Ensembles finis Exemples

$\frac{y^{2} + 5 y}{y^{2} + 10 y + 25}$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + 5 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + 5 y}{y^{2} + 10 y + 25}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5}{y^{2} + 10 y + 25}$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 10 y + 25}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 10 y + 5^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 5$ .

$\frac{y (y + 5)}{{(y + 5)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y + 5$ et ${(y + 5)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y + 5$ à partir de $y (y + 5)$ .

$\frac{(y + 5) y}{{(y + 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y + 5$ à partir de ${(y + 5)}^{2}$ .

$\frac{(y + 5) y}{(y + 5) (y + 5)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 5) y}{(y + 5) (y + 5)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{y + 5}$