Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2 + 6}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 1

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{x^{8}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{2 + 4 x - 12}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2 + 4 x - 12}$ à partir de $x^{8}$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.1.2.4

Divisez $x^{8 - (2 + 4 x - 12)}$ par $1$ .

$x^{8 - (2 + 4 x - 12)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $12$ de $2$ .

$x^{8 - (4 x - 10)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{8 - (4 x) - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{8 - 4 x - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$x^{8 - 4 x + 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.3

Additionnez $8$ et $10$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $6$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Étape 3

Pour écrire $x^{- 4 x + 18}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}}$ .

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Étape 5

Multipliez $x^{- 4 x + 18}$ par $x^{7 x + 8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{- 4 x + 18 + 7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Étape 5.2

Additionnez $- 4 x$ et $7 x$ .

$\frac{x^{3 x + 18 + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Étape 5.3

Additionnez $18$ et $8$ .

$\frac{x^{3 x + 26} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$