Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} y}{z} \cdot \frac{\frac{y z^{3}}{x^{4}}}{\frac{x y^{4}}{5}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{x^{2} y \frac{y z^{3}}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{y z^{3}}{x^{4}}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Étape 2.2

Associez $y$ et $\frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Étape 3

Associez $z$ et $\frac{x y^{4}}{5}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Étape 4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{2} y^{1 + 1} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2} z^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{4}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{z x y^{4}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{2} (z x y^{4})}$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x \cdot x^{2} (z y^{4})}$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1} x^{2} (z y^{4})}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1 + 2} (z y^{4})}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{4})}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{4}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} z^{3} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{4})}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{3} (z y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{2})}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $z^{3}$ et $z$ .

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Étape 10.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{3} \cdot 5$ .

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{2})}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $z$ à partir de $x^{3} (z y^{2})$ .

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} \cdot 5}{x^{3} (y^{2})}$

Étape 11

Déplacez $5$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{5 z^{2}}{x^{3} y^{2}}$