Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 2 x - 15}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 3}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 5.5.2

Réécrivez l’expression.

$1$