Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x - 40}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 6 x - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 10, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 8 x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 10, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 2} \cdot (x + 7)$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $x + 7$ .

$\frac{x + 7}{x + 2}$