Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 6 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 6)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x - 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 54$ et dont la somme est $3$ .

$- 6, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 6)}{(x - 6) (x + 9)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (x (x - 6))}{x^{2} ((x - 6) (x + 9))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (x (x - 6))}{x^{2} ((x - 6) (x + 9))}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 6) (x (x - 6))}{x^{2} (x + 9)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $(x + 6) (x (x - 6))$ .

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} (x + 9)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{x (x (x + 9))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{x (x (x + 9))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 9)}$