Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x^{2} + 10 x + 21}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 10 x + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $10$ .

$3, 7$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x + 7$ à partir de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x + 7$ à partir de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{x + 7}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x - 5}{x - 5}$ par $\frac{x - 6}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{x + 7}$