Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Étape 2.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Étape 2.6

Multipliez $x + 6$ par $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Étape 2.7

Déplacez $2$ à gauche de $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$