Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 1.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 2.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x - 9 y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

Étape 3.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

Étape 3.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (x) + 9 (- y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à ${(x + y)}^{2}$ et $x + y$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x + y$ à partir de ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $x + y$ à partir de ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $x - y$ et ${(x - y)}^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x + y) (9 (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.6.1

Déplacez $9$ à gauche de $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

Étape 3.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$