Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 a + 12$ et $3 a - 39$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a) + 3 (4)$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 39$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 \cdot - 13$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} - a - 156$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 156$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 13, 12$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $a + 2$ à partir de $2 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $a - 13$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

Étape 6.3

Associez $2$ et $\frac{a + 12}{a - 2}$ .

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$