Ensembles finis Exemples

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.2

Développez $(n - 1) (n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.3

Associez les termes opposés dans $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $n \cdot 1$ et $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $1 n$ de $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $n \cdot n$ et $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.2.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 2.2.5

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 3

Multipliez $2^{n + 1}$ par $2^{n^{2} - 1}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $n + 1 + n^{2} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 3.2.2

Additionnez $n + n^{2}$ et $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $- n$ et $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $2^{n + n^{2}}$ et $2^{n^{2} + n + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $2^{n^{2} + n + 2}$ à partir de $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Étape 5.1.2.4

Divisez $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ par $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Étape 5.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Associez les termes opposés dans $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Soustrayez $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Étape 5.3.1.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Étape 5.3.1.3

Soustrayez $n$ de $n$ .

$2^{0 - 2}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$2^{- 2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{4}$

Forme décimale :

$0.25$