Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 2}}{\frac{3 x - 3}{x - 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 x - 3}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 x - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x) - 3}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 1)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x - 1$ à partir de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{(x - 1) \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{(x - 1) \cdot 3}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x - 2}{x + 2}$ par $\frac{x - 3}{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x + 2) \cdot 3}$

Étape 3.4

Déplacez $3$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{3 (x + 2)}$