Ensembles finis Exemples

$\frac{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3} {(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 1.2

Placez ${(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2} b^{- 1}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 a^{6} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 1})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 1 \cdot 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6} \frac{1}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $8$ et $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{a^{6} \frac{8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.7.2

Associez $a^{6}$ et $\frac{8}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{6} \cdot 8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 2.8

Déplacez $8$ à gauche de $a^{6}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{- 1} b^{2}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 \frac{1}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Associez $3$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(\frac{3}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{3^{2}}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{2 \cdot 2}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{4}}$

Étape 4

Associez $\frac{9}{a^{2}}$ et $b^{4}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9 b^{4}}{a^{2}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8 a^{6}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{4}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{8 a^{6} a^{2}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Étape 7

Multipliez $a^{6}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{8 (a^{2} a^{6})}{b^{3} (9 b^{4})}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 a^{2 + 6}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Étape 8

Multipliez $b^{3}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $b^{4}$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{4} b^{3} \cdot 9}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 a^{8}}{b^{4 + 3} \cdot 9}$

Étape 8.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{7} \cdot 9}$

Étape 9

Déplacez $9$ à gauche de $b^{7}$ .

$\frac{8 a^{8}}{9 b^{7}}$