Ensembles finis Exemples

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (8 x^{10} y)}{4 x^{12} y^{10}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (8 x^{10} y)$ .

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 x^{12} y^{10}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{12} y^{10}$ .

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 (x^{12} y^{10})}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 (x^{12} y^{10})}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y)}{x^{12} y^{10}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{12}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{10}$ à partir de ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y)$ .

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{12} y^{10}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{10}$ à partir de $x^{12} y^{10}$ .

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{10} (x^{2} y^{10})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{10} (x^{2} y^{10})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y)}{x^{2} y^{10}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{10}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $y$ à partir de ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y)$ .

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{x^{2} y^{10}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y^{10}$ .

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{y (x^{2} y^{9})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{y (x^{2} y^{9})}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2)}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} y^{4 \cdot 3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{8 x^{9} y^{12} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 x^{9} y^{12}}{x^{2} y^{9}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $16 x^{9} y^{12}$ .

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} y^{9}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{9}$ .

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} (y^{9})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} y^{9}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 x^{7} y^{12}}{y^{9}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{9}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{9}$ à partir de $16 x^{7} y^{12}$ .

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9} \cdot 1}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9} \cdot 1}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 x^{7} y^{3}}{1}$

Étape 3.2.2.4

Divisez $16 x^{7} y^{3}$ par $1$ .

$16 x^{7} y^{3}$