Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - y - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{y + 3}{y + 2}$ par $y^{2} - 4 y - 12$ .

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

Étape 4

Factorisez $y^{2} - 4 y - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Étape 5.2

Divisez $(y + 3) (y - 6)$ par $1$ .

$(y + 3) (y - 6)$

Étape 6

Développez $(y + 3) (y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Étape 7.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

Étape 7.1.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

Étape 7.2

Additionnez $- 6 y$ et $3 y$ .

$y^{2} - 3 y - 18$