Ensembles finis Exemples

$\frac{6 x - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 1

Factorisez $6$ à partir de $6 x - 18$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{6 (x) - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 18$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x - 3)}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 r^{2} + 6 r - 24$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 r^{2}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 r^{2}) + 3 (2 r)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 (r) - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 4$ plus $6$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + (- 4 + 6) r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} - 4 r + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r^{2} - 4 r) + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (r (3 r - 4) + 2 (3 r - 4))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 r - 4$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r - 12$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r) - 12}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r + 4 \cdot - 3}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 r + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 3)$ .

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (r - 3)$ .

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 r - 4) (r + 2)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $12 r$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{4 r}{2 (r - 3)}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)}$ par $\frac{4 r}{2 (r - 3)}$ .

$\frac{3 (x - 3) (4 r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Étape 3.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $12 (x - 3) r$ .

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))$ .

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$

Étape 3.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$ .

$\frac{6 r (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$