Ensembles finis Exemples

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

Étape 1

Développez $(x - 2 y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

Étape 2.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Étape 2.2

Soustrayez $2 y x$ de $- x y$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x y$ de $- x y$ .

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Étape 3

Développez $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

Étape 4.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.7.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.1.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

Étape 4.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

Étape 4.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

Étape 4.1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3 x^{2} y$ de $3 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Étape 4.2.2

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Étape 5

Additionnez $- 9 x y^{2}$ et $2 y^{2} x$ .

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Étape 5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $- 9 x y^{2}$ et $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$