Ensembles finis Exemples

${(3 a^{2} b)}^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2} b$ .

${(3 a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2 \cdot 2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 a b^{3}$ .

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2 a)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 a$ .

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 5

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{4}) b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{3 + 4} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Étape 6

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 {(b^{3})}^{3})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{3 \cdot 3})$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

Étape 8

Multipliez $b^{2}$ par $b^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $b^{9}$ .

$9 a^{7} (b^{9} b^{2}) \cdot - 8$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{7} b^{9 + 2} \cdot - 8$

Étape 8.3

Additionnez $9$ et $2$ .

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

Étape 9

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$- 72 a^{7} b^{11}$