Ensembles finis Exemples

$\frac{2}{14} \cdot \frac{1}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $14$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{14} \cdot \frac{1}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7} \cdot \frac{1}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7} \cdot \frac{1}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{13}$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{1}{13}$ .

$\frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.2.2

Multipliez $7$ par $13$ .

$\frac{1}{91} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $14$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{91} + \frac{2 (3)}{14} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{1}{91} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{91} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{91} + \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{13}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{5}{13}$ .

$\frac{1}{91} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{7 \cdot 13} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.4.3

Multipliez $7$ par $13$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $14$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{2 (3)}{14} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{13}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{13}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{5}{13}$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 13}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{15}{7 \cdot 13}$

Étape 1.6.3

Multipliez $7$ par $13$ .

$\frac{1}{91} + \frac{15}{91} + \frac{15}{91}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 15 + 15}{91}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{16 + 15}{91}$

Étape 2.2.2

Additionnez $16$ et $15$ .

$\frac{31}{91}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{31}{91}$

Forme décimale :

$0.\overline{340659}$