Ensembles finis Exemples

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 d^{2} - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = d$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 d^{2} - 72$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 d^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 72$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = d$ et $b = 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $32$ à partir de $32 d + 96$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $32$ à partir de $32 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

Étape 3.1.2

Factorisez $32$ à partir de $96$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $32$ à partir de $32 d + 32 \cdot 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 d - 4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (d) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2 (d - 1)$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 (d - 1)$ à partir de $2 (d + 1) (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 (d - 1)$ à partir de $4 (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $8 (d + 3)$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $8 (d + 3)$ à partir de $32 (d + 3)$ .

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{d + 1}{d - 3}$ par $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $(d + 1) \cdot 4$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(d - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

Étape 3.7

Déplacez $2$ à gauche de $d + 1$ .

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$