Ensembles finis Exemples

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $15$ et $12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $15$ et $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Étape 2.2

Additionnez $30$ et $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Multipliez $15$ par $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Additionnez $15$ et $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Étape 4.2

Additionnez $30$ et $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Étape 5

Multipliez $75$ par $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Pour écrire $180$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 6.2

Associez $180$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $180$ par $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 6.4.2

Soustrayez $465$ de $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 6.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Étape 7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $2325$ comme $5^{2} \cdot 93$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Étape 7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Étape 7.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{105}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Étape 9.2

Factorisez $5$ à partir de $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Étape 9.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Étape 9.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Étape 11

Associez $- 21$ et $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Étape 13

Multipliez $\frac{21}{\sqrt{93}}$ par $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Étape 14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{21}{\sqrt{93}}$ par $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Étape 14.2

Élevez $\sqrt{93}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Étape 14.3

Élevez $\sqrt{93}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Étape 14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Étape 14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Étape 14.6

Réécrivez ${\sqrt{93}}^{2}$ comme $93$ .

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Étape 14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{93}$ comme $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Étape 14.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $21$ et $93$ .

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Étape 15.1

Factorisez $3$ à partir de $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $3$ à partir de $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Forme décimale :

$- 2.17759855 \dots$