Ensembles finis Exemples

$\frac{9}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{9}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9}{x - 3}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 x}{x + 1}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (x + 1) - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} + 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $9 x$ et $6 x$ .

$\frac{15 x + 9 - 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 2 x^{2} + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $15 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6.4

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (2 x^{2} - 15 x - 9)$ comme $- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x^{2} - 15 x - 9}{(x + 1) (x - 3)}$