Ensembles finis Exemples

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \div \frac{5 x + 35}{3 x^{3}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 35 = - 315$ et dont la somme est $b = 58$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $58$ à partir de $58 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 58 (x) - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $58$ comme $- 5$ plus $63$

$\frac{9 x^{2} + (- 5 + 63) x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 5 x + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(9 x^{2} - 5 x) + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (9 x - 5) + 7 (9 x - 5)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 x - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x) - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 3.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x + 7 \cdot - 5} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 3.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $81 x^{2}$ comme ${(9 x)}^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 5^{2}} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 x$ et $b = 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x + 5) (9 x - 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $9 x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $9 x - 5$ à partir de $(9 x + 5) (9 x - 5)$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $7 (x - 5)$ .

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x - 5$ à partir de $x (x - 5)$ .

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{7} \cdot \frac{x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x + 7}{7}$ par $\frac{x}{9 x + 5}$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Étape 5.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x) + 35}$

Étape 5.4.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 5 \cdot 7}$

Étape 5.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 7$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x + 7)}$

Étape 5.5

Associez.

$\frac{(x + 7) x (3 x^{3})}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{3} x) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Étape 6.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{3} x^{1}) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + 7) x^{3 + 1} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) \cdot (5)}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{x^{4} \cdot 3}{35 (9 x + 5)}$

Étape 8.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4}}{35 (9 x + 5)}$