Ensembles finis Exemples

Simplifier (9a^2)/((3-a)^2)-1(a/(a-3)+(12a^2-9a)/(27-a^3)+9/(a^2+3a+9))
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.2.2
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, et .
Étape 1.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2
Réécrivez comme .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5
Faites passer un signe négatif du dénominateur de au numérateur.
Étape 1.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.8
Multipliez par .
Étape 1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.10.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.10.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.10.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.10.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.10.1.2
Multipliez par .
Étape 1.10.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.10.1.4
Multipliez par .
Étape 1.10.1.5
Multipliez par .
Étape 1.10.1.6
Additionnez et .
Étape 1.10.1.7
Soustrayez de .
Étape 1.10.1.8
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.10.1.8.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.10.1.8.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.10.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.10.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.10.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.11
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.13
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.13.2
Multipliez par .
Étape 1.13.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.13.4
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.13.4.1
Réécrivez comme .
Étape 1.13.4.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 1.13.4.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 1.13.4.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 1.14
Réécrivez comme .
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Déplacez .
Étape 6.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.2.3
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.1.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4
Réécrivez comme .
Étape 6.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1
Multipliez par .
Étape 6.6.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.6.1.3
Multipliez par .
Étape 6.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.8.1
Multipliez par .
Étape 6.8.2
Multipliez par .
Étape 6.9
Réécrivez comme .
Étape 6.10
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.10.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.11
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.11.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.11.1.1
Multipliez par .
Étape 6.11.1.2
Multipliez par .
Étape 6.11.1.3
Multipliez par .
Étape 6.11.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.11.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.11.1.5.1
Déplacez .
Étape 6.11.1.5.2
Multipliez par .
Étape 6.11.1.6
Multipliez par .
Étape 6.11.1.7
Multipliez par .
Étape 6.11.2
Soustrayez de .
Étape 6.12
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.13
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.1
Multipliez par .
Étape 6.13.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.13.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.3.1
Déplacez .
Étape 6.13.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.13.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.13.3.3
Additionnez et .
Étape 6.13.4
Multipliez par .
Étape 6.13.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.5.1
Déplacez .
Étape 6.13.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.13.5.3
Additionnez et .
Étape 6.13.6
Multipliez par .
Étape 6.13.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.13.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.8.1
Déplacez .
Étape 6.13.8.2
Multipliez par .
Étape 6.13.9
Multipliez par .
Étape 6.13.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.10.1
Déplacez .
Étape 6.13.10.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.13.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.13.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.13.10.3
Additionnez et .
Étape 6.13.11
Multipliez par .
Étape 6.13.12
Multipliez par .
Étape 6.14
Soustrayez de .
Étape 6.15
Additionnez et .
Étape 6.16
Additionnez et .
Étape 6.17
Soustrayez de .
Étape 6.18
Soustrayez de .
Étape 6.19
Additionnez et .
Étape 6.20
Soustrayez de .