Ensembles finis Exemples

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 13 x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 15, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 15) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 2}$ par $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 15) (x + 2)$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $- 15$ .

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 5.3

Additionnez $8$ et $45$ .

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 6.2

Réécrivez $53$ comme $- 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (3 x - 53)$ comme $- 1 (3 x - 53)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$