Ensembles finis Exemples

$\frac{7 + \frac{21}{x + 7}}{\frac{24}{x + 7} + 8}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 7$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{7 + \frac{21}{x + 7}}{\frac{24}{x + 7} + 8}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{x + 7} \cdot \frac{7 + \frac{21}{x + 7}}{\frac{24}{x + 7} + 8}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 7) (7 + \frac{21}{x + 7})}{(x + 7) (\frac{24}{x + 7} + 8)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + (x + 7) \frac{21}{x + 7}}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + (x + 7) \frac{21}{x + 7}}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + 21}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + 21}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + 21}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $(x + 7) \cdot 7 + 21$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $(x + 7) \cdot 7$ .

$\frac{7 \cdot (x + 7) + 21}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{7 \cdot (x + 7) + 7 \cdot 3}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot (x + 7) + 7 \cdot 3$ .

$\frac{7 (x + 7 + 3)}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 4.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{7 (x + 10)}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (x + 10)}{24 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}$

Étape 5.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 (x + 10)}{24 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{7 (x + 10)}{24 + 8 \cdot x + 56}$

Étape 5.4

Additionnez $24$ et $56$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 x + 80}$

Étape 5.5

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 80$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 (x) + 80}$

Étape 5.5.2

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 x + 8 \cdot 10}$

Étape 5.5.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot 10$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 (x + 10)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 10$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x + 10)}{8 (x + 10)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{8}$

Forme décimale :

$0.875$