Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{x + 5} - \frac{1}{x - 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (x - 5) - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 35 - x - 1 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{7 x - 35 - x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.5

Soustrayez $x$ de $7 x$ .

$\frac{6 x - 35 - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.6

Soustrayez $5$ de $- 35$ .

$\frac{6 x - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.7

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 40$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 20)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (3 x - 20)}{(x + 5) (x - 5)}$