Ensembles finis Exemples

$\frac{6}{m + 4} + \frac{6 m}{2 m - 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{m + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{6}{m + 4} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} + \frac{6 m}{2 m - 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 m}{2 m - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{6}{m + 4} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} + \frac{6 m}{2 m - 3} \cdot \frac{m + 4}{m + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(m + 4) (2 m - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{m + 4}$ par $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{6 (2 m - 3)}{(m + 4) (2 m - 3)} + \frac{6 m}{2 m - 3} \cdot \frac{m + 4}{m + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6 m}{2 m - 3}$ par $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{6 (2 m - 3)}{(m + 4) (2 m - 3)} + \frac{6 m (m + 4)}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(m + 4) (2 m - 3)$ .

$\frac{6 (2 m - 3)}{(2 m - 3) (m + 4)} + \frac{6 m (m + 4)}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (2 m - 3) + 6 m (m + 4)}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $6 (2 m - 3) + 6 m (m + 4)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 m (m + 4)$ .

$\frac{6 (2 m - 3) + 6 (m (m + 4))}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6 (2 m - 3) + 6 (m (m + 4))$ .

$\frac{6 (2 m - 3 + m (m + 4))}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (2 m - 3 + m \cdot m + m \cdot 4)}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5.3

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{6 (2 m - 3 + m^{2} + m \cdot 4)}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5.4

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{6 (2 m - 3 + m^{2} + 4 \cdot m)}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5.5

Additionnez $2 m$ et $4 m$ .

$\frac{6 (6 m - 3 + m^{2})}{(2 m - 3) (m + 4)}$

Étape 5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6 (m^{2} + 6 m - 3)}{(2 m - 3) (m + 4)}$