Ensembles finis Exemples

$\frac{6 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 - \frac{6}{x}$ et $6 - \frac{6}{x + 1}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 \cdot 1 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $- \frac{6}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Étape 1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x})$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) - \frac{6}{x + 1}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $6$ à partir de $- \frac{6}{x + 1}$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})}$

Étape 1.4.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$ par $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x})}{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x})}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x + 1}$ dans le numérateur.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $x (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $x (x + 1) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 1) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1 - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $x + 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1 - 1)}$

Étape 6.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 0)}$

Étape 6.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}$

Étape 7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$