Ensembles finis Exemples

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 - x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 - x}{x + 1}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(5 - x) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $5 x$ et $6 x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.6

Développez $(- 2 x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.7.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.7.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.7.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.8

Soustrayez $x$ de $11 x$ .

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.9

Additionnez $- 30$ et $1$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 5.10

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $10 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 29$ comme $- 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ comme $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$