Ensembles finis Exemples

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{1 - x}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - x}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - (x)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1 + x)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{5}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5}{x - 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5}{x - 1}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{(x - 1) \cdot - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 6.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{- (x - 1)} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot - 1 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 - x - - 2}{- (x - 1)}$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 5 - x + 2}{- (x - 1)}$

Étape 8.4

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$\frac{- x - 3}{- (x - 1)}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- x - 3}{x - 1}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{- (x) - 3}{x - 1}$

Étape 9.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (x) - 1 (3)}{x - 1}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (x + 3)}{x - 1}$

Étape 9.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.5.1

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$- \frac{- 1 (x + 3)}{x - 1}$

Étape 9.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 9.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 9.5.4

Multipliez $\frac{x + 3}{x - 1}$ par $1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1}$