Ensembles finis Exemples

$\frac{5!}{3! (2!)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3! (2!)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 1.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3! (2!)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 1.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{3! (2!)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 1.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{120 \cdot 1}{3! (2!)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 1.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{120}{3! (2!)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Développez $3!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{120}{3 \cdot 2 \cdot 12!} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 2.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{120}{6 \cdot 12!} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{120}{62!} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 2.3

Développez $2!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{120}{6 (2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{120}{6 \cdot 2} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{120}{12} \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 3.2

Divisez $120$ par $12$ .

$10 \cdot ({(0.3)}^{3} {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 3.3

Élevez $0.3$ à la puissance $3$ .

$10 \cdot (0.027 {(1 - 0.3)}^{5 - 3})$

Étape 3.4

Soustrayez $0.3$ de $1$ .

$10 \cdot (0.027 \cdot {0.7}^{5 - 3})$

Étape 3.5

Soustrayez $3$ de $5$ .

$10 \cdot (0.027 \cdot {0.7}^{2})$

Étape 3.6

Élevez $0.7$ à la puissance $2$ .

$10 \cdot (0.027 \cdot 0.49)$

Étape 4

Multipliez $10 (0.027 \cdot 0.49)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $0.027$ par $0.49$ .

$10 \cdot 0.01323$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $0.01323$ .

$0.1323$