Ensembles finis Exemples

$\frac{5!}{2! (3!)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2! (3!)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 1.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2! (3!)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{2! (3!)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 1.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{120 \cdot 1}{2! (3!)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 1.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{120}{2! (3!)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Développez $2!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{120}{2 \cdot 13!} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{120}{23!} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 2.3

Développez $3!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{120}{2 (3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 2.4

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{120}{2 (6 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 2.4.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{120}{2 \cdot 6} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{120}{12} \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 3.2

Divisez $120$ par $12$ .

$10 \cdot ({(0.3)}^{2} {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 3.3

Élevez $0.3$ à la puissance $2$ .

$10 \cdot (0.09 {(1 - 0.3)}^{5 - 2})$

Étape 3.4

Soustrayez $0.3$ de $1$ .

$10 \cdot (0.09 \cdot {0.7}^{5 - 2})$

Étape 3.5

Soustrayez $2$ de $5$ .

$10 \cdot (0.09 \cdot {0.7}^{3})$

Étape 3.6

Élevez $0.7$ à la puissance $3$ .

$10 \cdot (0.09 \cdot 0.343)$

Étape 4

Multipliez $10 (0.09 \cdot 0.343)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $0.09$ par $0.343$ .

$10 \cdot 0.03087$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $0.03087$ .

$0.3087$