Ensembles finis Exemples

$\frac{5!}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 1.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 1.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 1.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{120 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 1.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{120}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Développez $0!$ en $1$ .

$\frac{120}{15!} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2.2

Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{120}{1 (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2.3

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{120}{1 (20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2.3.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{120}{1 (60 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2.3.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{120}{1 (120 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2.3.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{120}{1 \cdot 120} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{120}{120} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $120$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{120}{120} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez ${(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0}$ par $1$ .

${(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0}$

Étape 3.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 {(1 - 0.3)}^{5 - 0}$

Étape 3.2.3

Multipliez ${(1 - 0.3)}^{5 - 0}$ par $1$ .

${(1 - 0.3)}^{5 - 0}$

Étape 3.2.4

Soustrayez $0.3$ de $1$ .

${0.7}^{5 - 0}$

Étape 3.2.5

Soustrayez $0$ de $5$ .

${0.7}^{5}$

Étape 3.2.6

Élevez $0.7$ à la puissance $5$ .

$0.16807$