Ensembles finis Exemples

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(- 4 x - 3) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3 x$ de $20 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.3

Développez $(3 x + 4) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $15 x$ et $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.5

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.6

Additionnez $17 x$ et $19 x$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.7

Additionnez $15$ et $20$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $36 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 36 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6.4

Réécrivez $35$ comme $- 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (x^{2} - 36 x - 35)$ comme $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$