Ensembles finis Exemples

$\frac{49 x}{3 x - 21} + \frac{9 x}{21 x - 147}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 21$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{49 x}{3 (x) - 21} + \frac{9 x}{21 x - 147}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{49 x}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{9 x}{21 x - 147}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{9 x}{21 x - 147}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $21 x - 147$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 (3 x)}{21 x - 147}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21 x$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 (3 x)}{3 (7 x) - 147}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 147$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 (3 x)}{3 (7 x) + 3 (- 49)}$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (7 x) + 3 (- 49)$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 (3 x)}{3 (7 x - 49)}$

Étape 1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 (3 x)}{3 (7 x - 49)}$

Étape 1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 x}{7 x - 49}$

Étape 1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 49$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 x}{7 (x) - 49}$

Étape 1.3.2

Factorisez $7$ à partir de $- 49$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 x}{7 x + 7 \cdot - 7}$

Étape 1.3.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} + \frac{3 x}{7 (x - 7)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{49 x}{3 (x - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 x}{7 (x - 7)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 x}{7 (x - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49 x}{3 (x - 7)} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 x}{7 (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21 (x - 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{49 x}{3 (x - 7)}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{49 x \cdot 7}{3 (x - 7) \cdot 7} + \frac{3 x}{7 (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{49 x \cdot 7}{21 (x - 7)} + \frac{3 x}{7 (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 x}{7 (x - 7)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49 x \cdot 7}{21 (x - 7)} + \frac{3 x \cdot 3}{7 (x - 7) \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{49 x \cdot 7}{21 (x - 7)} + \frac{3 x \cdot 3}{21 (x - 7)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 x \cdot 7 + 3 x \cdot 3}{21 (x - 7)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $49 x \cdot 7 + 3 x \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $49 x \cdot 7$ .

$\frac{x (49 \cdot 7) + 3 x \cdot 3}{21 (x - 7)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (49 \cdot 7) + x (3 \cdot 3)}{21 (x - 7)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (49 \cdot 7) + x (3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (49 \cdot 7 + 3 \cdot 3)}{21 (x - 7)}$

Étape 6.2

Multipliez $49$ par $7$ .

$\frac{x (343 + 3 \cdot 3)}{21 (x - 7)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (343 + 9)}{21 (x - 7)}$

Étape 6.4

Additionnez $343$ et $9$ .

$\frac{x \cdot 352}{21 (x - 7)}$

Étape 7

Déplacez $352$ à gauche de $x$ .

$\frac{352 x}{21 (x - 7)}$