Ensembles finis Exemples

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 1.2

Factorisez $w^{2} - 5 w + 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Étape 2.1.4

Factorisez $6$ à partir de $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Étape 2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Étape 2.2

Factorisez $w^{2} - 8 w + 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $w - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $w$ et $w^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $w$ à partir de $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Étape 4.3

Réécrivez.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Étape 4.4

Divisez $6$ par $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Étape 4.5

Réécrivez.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Étape 4.6

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Étape 4.7

Réécrivez.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Étape 4.8

Divisez $6$ par $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Étape 4.9

Factorisez $w$ à partir de $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Étape 4.10

Réécrivez.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Étape 4.11

Simplifiez

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Étape 4.12

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$