Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x - y^{2}}{3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x}{2 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - y^{2}}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x - y^{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{3 x}{2 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - y^{2}}{3} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x}{2 y}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 y \cdot 3} + \frac{2 x - y^{2}}{3} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6 y} + \frac{2 x - y^{2}}{3} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2 x - y^{2}}{3}$ par $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6 y} + \frac{(2 x - y^{2}) (2 y)}{3 (2 y)}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6 y} + \frac{(2 x - y^{2}) (2 y)}{6 y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 + (2 x - y^{2}) (2 y)}{6 y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x + (2 x - y^{2}) \cdot 2 y}{6 y}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + (2 x \cdot 2 - y^{2} \cdot 2) y}{6 y}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 x + (4 x - y^{2} \cdot 2) y}{6 y}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{9 x + (4 x - 2 y^{2}) y}{6 y}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 4 x y - 2 y^{2} y}{6 y}$

Étape 5.6

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{9 x + 4 x y - 2 (y \cdot y^{2})}{6 y}$

Étape 5.6.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x + 4 x y - 2 (y^{1} y^{2})}{6 y}$

Étape 5.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x + 4 x y - 2 y^{1 + 2}}{6 y}$

Étape 5.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{9 x + 4 x y - 2 y^{3}}{6 y}$