Ensembles finis Exemples

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n - 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n$ .

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Étape 1.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

Étape 2

Pour écrire $n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Étape 4.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Étape 4.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1.1

Déplacez $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Étape 4.6.2

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

Étape 4.7

Soustrayez $n$ de $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

Étape 4.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

Étape 4.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 4.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

Étape 4.9.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

Étape 4.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Étape 4.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Étape 4.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

Étape 4.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$