Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x - 9}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4 x + 12$ et $10 x - 30$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x) + 12}{10 x - 30}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 (6)}{10 x - 30}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (6)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{10 x - 30}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x) - 30}$

Étape 3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x) + 2 (- 15)}$

Étape 3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x) + 2 (- 15)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x - 15)}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x - 15)}$

Étape 3.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x - 15}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x - 15}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x - 15}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x - 15}$

Étape 5

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 15$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 (x) - 15}$

Étape 5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Étape 5.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 (x - 3)}$

Étape 6

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 (x + 3), 5 (x - 3)$

Étape 7

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 8

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 9

Le plus petit multiple commun de $5, 5$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$5$

Étape 10

Le facteur pour $x + 3$ est $x + 3$ lui-même.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ se produit $1$ fois.

Étape 11

Le facteur pour $x - 3$ est $x - 3$ lui-même.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ se produit $1$ fois.

Étape 12

Le plus petit multiple commun de $x + 3, x - 3$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(x + 3) (x - 3)$

Étape 13

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$5 (x + 3) (x - 3)$