Ensembles finis Exemples

$2 (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} y) \cdot 1 = 3$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3}) \cdot 1 = 3$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3}) = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3}) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3}) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3})}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3})}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\frac{2}{3} - \frac{y}{3}$ par $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{y}{3} = \frac{3}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{3} = \frac{3}{2} - \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y}{3} = \frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{9 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{9 - 4}{6}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 3 (\frac{5}{6})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = 3 (- 1) \frac{5}{6}$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = 3 \cdot - 1 \frac{5}{3 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{5}{3 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$y = - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$y = - 2 \frac{1}{2}$