Ensembles finis Exemples

$1 - \frac{5}{4} y = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{5}{4}$ .

$1 - \frac{y \cdot 5}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Étape 1.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $y$ et $\frac{3}{8}$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{y \cdot 3}{8}$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 y}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$1 - \frac{5 y}{4} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{5 y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 y}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{5 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$1 - \frac{5 y \cdot 2}{8} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y \cdot 2 + 3 y$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y \cdot 2$ .

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 3}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 3$ .

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3)}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$1 + \frac{y (- 10 + 3)}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$1 + \frac{y \cdot - 7}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $y$ .

$1 + \frac{- 7 \cdot y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} - 1$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9 - 4}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{5}{4}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{7}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 y}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{7}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{4 (- 2)}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot 5$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{7}$ et $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{7}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{- 10}{7}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{10}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{10}{7}$

Forme décimale :

$y = - 1.\overline{428571}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 1 \frac{3}{7}$