Ensembles finis Exemples

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

Étape 1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $64$ par $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

Étape 2.3.1.2.2.4

Divisez $- x^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$