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Ensembles finis Exemples
Étape 1
Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.1
Simplifiez .
Étape 3.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3.2
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez de sorte que soit du côté gauche de l’inégalité.
Étape 4.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’inégalité.
Étape 4.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 4.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.5
Soustrayez de .
Étape 4.6
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 4.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.2
Factorisez.
Étape 4.6.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 4.6.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.6.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.6.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.8
Définissez égal à et résolvez .
Étape 4.8.1
Définissez égal à .
Étape 4.8.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.9
Définissez égal à et résolvez .
Étape 4.9.1
Définissez égal à .
Étape 4.9.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 5
Étape 5.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.2
Résolvez .
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 5.2.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.4.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 5.2.5.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 5.2.5.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 5.2.5.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 5.2.5.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 5.2.5.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 5.2.6
Déterminez l’intersection de et .
Étape 5.2.7
Résolvez quand .
Étape 5.2.7.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.7.1.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 5.2.7.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.7.1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.7.1.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.7.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.7.1.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.2.7.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.7.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 5.2.8
Déterminez l’union des solutions.
Étape 5.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 6
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 7
Étape 7.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 7.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.1.3
Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 7.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 7.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.2.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 7.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 7.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.3.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 7.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 7.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.4.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.5
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 7.5.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.5.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.5.3
Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 7.6
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Faux
Faux
Vrai
Faux
Faux
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 8
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 10