Ensembles finis Exemples

Resolva para x 26x-169-x^2<0
Étape 1
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remettez l’expression dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Déplacez .
Étape 2.1.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2.2
Divisez par .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Divisez par .
Étape 4
Définissez le égal à .
Étape 5
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 7
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.3
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Vrai
Vrai
Vrai
Étape 8
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 10