Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 9 > 6 x$

Étape 1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réorganisez les termes.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$x > 3$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $9$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $45$ est supérieur au côté droit $36$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Vrai

$x > 3$ Vrai

$x < 3$ Vrai

$x > 3$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 3$ ou $x > 3$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 3 or x > 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Étape 10