Ensembles finis Exemples

Resolva para x |5/7x+5|>10
Étape 1
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 1.2
Résolvez l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Associez et .
Étape 1.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.2.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.3.1
Divisez par .
Étape 1.3
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 1.4
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 1.5
Résolvez l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Associez et .
Étape 1.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.5.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.5.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.3.1
Divisez par .
Étape 1.6
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 1.7
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 1.8
Associez et .
Étape 1.9
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1
Associez et .
Étape 1.9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.9.3
Multipliez par .
Étape 2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.1
Divisez par .
Étape 3
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2.2.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Divisez par .
Étape 4
Déterminez l’union des solutions.
ou
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 6