Ensembles finis Exemples

$| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$

Étape 1

Écrivez $| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{5}{7} x + 5 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez $\frac{5}{7}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 \geq 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 x}{7} \geq - 5$

Étape 1.2.3

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Étape 1.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x \geq - 5 \cdot 7$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$5 x \geq - 35$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $5 x \geq - 35$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq - 35$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 35}{5}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.3.1

Divisez $- 35$ par $5$ .

$x \geq - 7$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{5}{7} x + 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{5}{7} x + 5 > 10$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{5}{7} x + 5 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Associez $\frac{5}{7}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 < 0$

Étape 1.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 x}{7} < - 5$

Étape 1.5.3

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Étape 1.5.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Étape 1.5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x < - 5 \cdot 7$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$5 x < - 35$

Étape 1.5.5

Divisez chaque terme dans $5 x < - 35$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x < - 35$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Étape 1.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Étape 1.5.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 35}{5}$

Étape 1.5.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.3.1

Divisez $- 35$ par $5$ .

$x < - 7$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{5}{7} x + 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{5}{7} x + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Étape 1.8

Associez $\frac{5}{7}$ et $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Associez $\frac{5}{7}$ et $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5 x}{7} + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 1 \cdot 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Étape 1.9.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{5 x}{7} + 5 > 10$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 x}{7} > 10 - 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5$ de $10$ .

$\frac{5 x}{7} > 5$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x > 5 \cdot 7$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$5 x > 35$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $5 x > 35$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 35$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{35}{5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez $35$ par $5$ .

$x > 7$

Étape 3

Résolvez $- \frac{5 x}{7} - 5 > 10$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{7} > 10 + 5$

Étape 3.1.2

Additionnez $10$ et $5$ .

$- \frac{5 x}{7} > 15$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{7} > 15$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{7} > 15$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 x}{7}}{- 1} < \frac{15}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 x}{7}}{1} < \frac{15}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\frac{5 x}{7}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{7} < \frac{15}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $15$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{7} < - 15$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x < - 15 \cdot 7$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 15$ par $7$ .

$5 x < - 105$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $5 x < - 105$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x < - 105$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 105}{5}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez $- 105$ par $5$ .

$x < - 21$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 21$ ou $x > 7$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 21 or x > 7$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 21) \cup (7, \infty)$

Étape 6