Ensembles finis Exemples

$| \frac{4}{3} x + 7 | = \frac{3}{5}$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} x + 7 = \pm \frac{3}{5}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{4}{3} x + 7 = \frac{3}{5}$

Étape 2.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = \frac{3}{5}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3.3

Associez $- 7$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 7 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 35}{5}$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $35$ de $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 32}{5}$

Étape 2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{32}{5}$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Étape 2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{32}{5}$ dans le numérateur.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 32}{5}$

Étape 2.5.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 8)}{5}$

Étape 2.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 8}{5}$

Étape 2.5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (\frac{- 8}{5})$

Étape 2.5.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{- 8}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 8}{5}$

Étape 2.5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 24}{5}$

Étape 2.5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{24}{5}$

Étape 2.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{4}{3} x + 7 = - \frac{3}{5}$

Étape 2.7

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = - \frac{3}{5}$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7$

Étape 2.8.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.8.3

Associez $- 7$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Étape 2.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 7 \cdot 5}{5}$

Étape 2.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.5.1

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 35}{5}$

Étape 2.8.5.2

Soustrayez $35$ de $- 3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 38}{5}$

Étape 2.8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{38}{5}$

Étape 2.9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Étape 2.10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.10.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.10.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Étape 2.10.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.10.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Étape 2.10.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Étape 2.10.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.10.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Étape 2.10.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Étape 2.10.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Étape 2.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.10.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$ .

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Étape 2.10.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.10.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{38}{5}$ dans le numérateur.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 38}{5}$

Étape 2.10.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{- 38}{5}$

Étape 2.10.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 38$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Étape 2.10.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Étape 2.10.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 19}{5}$

Étape 2.10.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{- 19}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 19}{2 \cdot 5}$

Étape 2.10.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 19$ .

$x = \frac{- 57}{2 \cdot 5}$

Étape 2.10.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 57}{10}$

Étape 2.10.2.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{57}{10}$

Étape 2.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Forme décimale :

$x = - 4.8, - 5.7$

Forme de nombre mixte :

$x = - 4 \frac{4}{5}, - 5 \frac{7}{10}$