Ensembles finis Exemples

| \frac{1}{8} - x | < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

Étape 1

Écrivez

| \frac{1}{8} - x | < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

\frac{1}{8} - x \geq 0

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’inégalité.

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$ par

- 1

$- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Étape 1.2.2.3.2

Divisez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ par

1

$1$ .

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

Étape 1.3

Dans la partie où

\frac{1}{8} - x

$\frac{1}{8} - x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

\frac{1}{8} - x < 0

$\frac{1}{8} - x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’inégalité.

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$ par

- 1

$- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

x > \frac{\frac{1}{8}}{1}

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Étape 1.5.2.3.2

Divisez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ par

1

$1$ .

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

Étape 1.6

Dans la partie où

\frac{1}{8} - x

$\frac{1}{8} - x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par

- 1

$- 1$ .

- (\frac{1}{8} - x) < 3

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez

- (\frac{1}{8} - x) < 3

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez

- - x

$- - x$ .

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Étape 1.8.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.2.2

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

{\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$ quand

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$ .

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Étape 2.1

Résolvez

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$ pour

x

$x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’inégalité.

- x < 3 - \frac{1}{8}

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire

3

$3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Étape 2.1.1.3

Associez

3

$3$ et

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez

3

$3$ par

8

$8$ .

- x < \frac{24 - 1}{8}

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

Étape 2.1.1.5.2

Soustrayez

1

$1$ de

24

$24$ .

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$ par

- 1

$- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Étape 2.1.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de

\frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ .

x > - 1 \cdot \frac{23}{8}

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

Étape 2.1.2.3.2

Réécrivez

- 1 \cdot \frac{23}{8}

$- 1 \cdot \frac{23}{8}$ comme

- \frac{23}{8}

$- \frac{23}{8}$ .

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$ et

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$ .

- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

Étape 3

Résolvez

- \frac{1}{8} + x < 3

$- \frac{1}{8} + x < 3$ quand

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ aux deux côtés de l’inégalité.

x < 3 + \frac{1}{8}

$x < 3 + \frac{1}{8}$

Étape 3.1.2

Pour écrire

3

$3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 3.1.3

Associez

3

$3$ et

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez

3

$3$ par

8

$8$ .

x < \frac{24 + 1}{8}

$x < \frac{24 + 1}{8}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez

24

$24$ et

1

$1$ .

x < \frac{25}{8}

$x < \frac{25}{8}$

x < \frac{25}{8}

$x < \frac{25}{8}$

x < \frac{25}{8}

$x < \frac{25}{8}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de

x < \frac{25}{8}

$x < \frac{25}{8}$ et

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$ .

\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Notation d’intervalle :

(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

Étape 6