Ensembles finis Exemples

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

Étape 2.3

Additionnez $x (- 7 \sqrt{2})$ et $x \sqrt{2}$ .

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Étape 2.3.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 7$ .

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ et $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$